Es común escuchar expresiones de sorpresa y hasta de incredulidad respecto al quehacer de un matemático en nuestros días: "pero ¿qué van a investigar?, ¿la tabla del 18?, ¿los números?" Es cierto, los números han estado ahí desde siempre y es la asociación más frecuente a la palabra "matemáticas". Pero, aunque hay muchas preguntas respecto a los números que nadie ha podido contestar aún, las matemáticas no se reducen sólo a ellos.
En la historia ha habido tres etapas en las cuales las matemáticas prosperaron particularmente bien: la primera en la antigua Grecia, la segunda en el siglo XVIII y la tercera es ahora. Nunca hubo una comunidad tan grande de científicos que se dedicaran a las matemáticas como ahora, ni tampoco existía la actual producción frenética de resultados.
La revista Mathematical Reviews se imprime cada mes y cada uno de sus tomos tiene alrededor de mil páginas. En ellas se encuentran las reseñas, es decir, los resúmenes elaborados por matemáticos de los artículos que se publicaron hace poco. Cada mes se reseñan alrededor de cinco mil artículos y libros, lo que equivale, aproximadamente, a 50 mil páginas de matemáticas nuevas cada mes. Este volumen de conocimiento es tan grande que es absolutamente imposible leerlo todo y, por ello, las matemáticas se han dividido en áreas y en ramas.
La ramificación de las matemáticas no es estática, sino que se encuentra en permanente desarrollo. Tan sólo el catálogo actual de los grandes temas requiere de diez páginas para imprimirse. El cúmulo de información generada por estos científicos es tan grande que no resulta fácil, para los propios matemáticos, mantenerse actualizados.
A lo anterior, debe añadirse que los artículos de investigación publicados por los matemáticos —como reporte de sus investigaciones— no son de fácil lectura. Leer uno de estos artículos puede costar días y, a veces, hasta meses de trabajo para comprender cabalmente lo que se reportó. La frontera del conocimiento avanza lentamente y, al mismo tiempo, se esparce y se ramifica cada vez más.
Por ello, para mantenerse informados, los matemáticos suelen reunirse con frecuencia en conferencias de especialistas que se dedican a alguna de las ramas específicas de las matemáticas. Por otro lado, también se asocian en sociedades como la Sociedad Matemática Mexicana, para mantenerse en contacto permanente.
¿Y no tendrá esta actividad frenética, de repente, su culminación cuando todo esté descubierto? Hay que detenerse un momento para reflexionar acerca de qué significaría que, llegado un momento, ya no hubiera nada que estudiar. Esto sólo podría suceder si todos los problemas del mundo quedaran resueltos, si toda la naturaleza fuera entendida y se contestaran todas las preguntas matemáticas. Pero, como caja de Pandora, cada pregunta que se contesta genera una, tres o más nuevas preguntas. Un fenómeno exponencial que, a fin de cuentas, está muy lejano de poner un fin a las actividades matemáticas por falta de preguntas. Quizá podría llegar por falta de interés. Pero las sociedades exitosas han encontrado que sus logros dependen cada vez más del desarrollo de las ciencias, y las economías emergentes lo son por estar promoviéndolas. El interés social en las matemáticas también crece. ¿Y el individual? Que decayera sería como pensar que dejara de haber músicos, poetas o artistas pues, al igual que los matemáticos, expresan fibras muy profundas del espíritu humano. Queda claro que no se le ve el fin.
Se podría pensar que las preguntas estudiadas por los matemáticos son cada vez más sofisticadas, cada vez más retiradas de lo que se pueda comprender y, en cierta medida, eso es cierto si no fuera por algunos desarrollos que, a finales del siglo XX, resolvieron unas preguntas muy viejas. Entre ellas, la conjetura de Fermat que sólo concierne a los números y que ya hemos mencionado: la ecuación an + bn = cn sólo tiene soluciones de números enteros positivos si n ≤ 2. Esta conjetura debida a Fermat, que vivió en el siglo XVII no se demostró sino hasta 1995 por Andrew Wiles.
Actualmente hay siete problemas que se llaman "los problemas del milenio". Para cada uno de ellos, el Instituto Clay ofrece un millón de dólares a aquel que logre resolverlo. Esto quiere decir que la solución se tiene que publicar en una revista internacional y tiene que sostenerse sin problema durante los siguientes dos años, después de su publicación. Durante este tiempo, se supone, los especialistas revisarán la prueba para detectar posibles errores o huecos en la argumentación. Por ejemplo, la primera prueba de Andrew Wiles presentó un hueco que requirió dos años más de trabajo.
En conclusión, las matemáticas se encuentran en una de las eras más prósperas y donde no hay señales de que todo lo que se puede resolver, pronto esté resuelto. Las matemáticas son un campo de investigación activo que da servicio a todas las ciencias al proveer un lenguaje abstracto pero tremendamente útil, al mismo tiempo que se desarrollan por intereses generados por las propias matemáticas y sirven, de manera casi inexplicable, como lenguaje para describir la naturaleza. Por todo lo anterior, vale la pena acercarse a ellas, tratar de adquirir conocimientos profundos en ellas al familiarizarse con sus métodos y su sensibilidad para enfrentar diversos problemas.
